COMBINACIONES

 COMBINACIONES

• Combinaciones son variaciones en las que no se tiene en cuenta el orden de colocaciones de los elementos .
• Es decir que en el ejemplo anterior el elemento 23  es igual al elemento  32   y  solo se  cuenta una vez .

            n

         C  =        n !

            r      (n-r)!r!

           42

        C =   42         !     = 1.41x10^5

          6    (42-6)16!        (3.72x10^51)(720)

   n=42

   r=6

                               = 1.41x10^51

                               2.65 x 10^44

                             =5,241,635

   1. Ej .¿ Con las letras A,B,C,D cuantas combinaciones se pueden hacer 

            si  se  toman las cuatro letras.

    

    2. Los resultados  son A,B,C,D, = DBCA = CBAD

    3.  En total  solo una ya que  no se tiene en cuenta el orden para  diferenciarlas  es decir que es la mismo ABCD que CBAD.

Sebastian Lagares

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

PERMUTACIONES

Una permutación es una forma de ordenar o arreglar la totalidad de los elementos de un conjunto. Se simboliza: Psub n = n!

Se lee permutaciones de n elementos tomados de n en n es igual n factorial.

Ejemplo:

Con los números 1, 2, 3, 4. Cuantos números diferentes de 4 cifras se pueden construir?

P₄ = 4! = 4*3*2*1= 24

Se pueden construir 24 números diferentes.

PERMUTACIONES CON REPETICION

Corresponden a permutaciones en las que uno o varios elementos del grupo están repetidos.

P(n, r) = n!/(n-r)!

Ejemplo:

Cuantos números de 3 dígitos que no se repiten pueden escribirse con los dígitos del conjunto { 3, 4, 5, 6, 7, 8 }.

n = 6

r = 3

P(6,3) = 6!/(6-3)! = 6!/3! = 720/6 = 120

Factoriales

Para cualquier numero natural n, la cantidad de n factorial esta dada por:
n!= n(n-1)(n-2)...2x1

ej:  3!= 3x2x1= 6
ej:  5!=5x4x3x2x1= 120

(6-3)!= 3!= 6

6!  =  6x5x4x3x2x1 = 120
3!                  3x2x1

6!-3!= 714

                           

Tema:Sucesos independientes y dependientes y Probabilidad de los sucesos independientes.

Tema:Sucesos independientes  y dependientes

Sucesos independientes -Si el hecho de  que ocurra uno NO AFECTA la probabilidad  de = que ocurra otro.

Sucesos dependientes -Si el hecho de quue uno ocurra AFECTA la probabilidad de que el otro ocurra.

• Indica si cada succeso es independiente o dependiente.

Ejemplo 

1.Se lanza una moneda de diez  centavos y cae cara; 
lanza una moneda de cinco centavos y cae cara.

2.En un juego de mesa,eliges una ficha de color y luego 
tu hermana elige otro color?

Probabilidad de los sucesos indepedientes.

Si  A y B son indepedientes entonces
P(AyB)= P(A)+P(B)

Tema: Probabilidad de  los  sucesos independientes.

Si A y B son sucesos independientes ,entonces P(A y B) = P (A) • P(B)

Un  experimento  consiste en elegir alzara una canica  de una bolsa;

de volverla y coger otra.

La Bolsa hay 7  canicas azules  y 3  canicas  amarilas.¿cual es la probabilidad  

de  sacar una canica amarilla primero y una azul después?

P(Amarilla ,Azul)= P (Amarilla) • P (Azul)

=  3 /10   •   7/10

=21/ 100 => 21%

Si usted lanza dos dados y ambos caen en el mismo numero 

se  dice  que lanzo  dobles.  

¿Cual es la  probabilidad  de lanzar dobles consecutivamente?

6/36 = 1/6

 Un experimento consiste en hacer  girar dos veces la  rueda  

¿Cual  es la probabilidad  de que la rueda  caiga las dos veces en un numero impar?

                       3/6 = 1/2

P(impar ,impar) = 1/2 , 1/2 = 1/4

3/6= 1/2

sebastián

Probabilidad Experimental

Probabilidad experimental es la razón entre la cantidad de veces que ocurre el suceso y la cantidad de pruebas.

P.E. = Cantidad de veces que ocurre un suceso/cantidad de pruebas

EJ. Un experimento consiste en girar una rueda. Usa los resultados de la tabla para hallar la probabilidad experimental de cada suceso

A) La rueda cae en Azul

P.E. = 8/20 = 0.4 = 40%

B) La rueda cae en rojo

P.E. = 7/20 = 0.35 = 35%

C) La rueda cae en verde

P.E. = 5/20 = 0.25 = 25%

D) La rueda no cae en verde

P.E. = 15/20 = 0.75 = 75%

E) La rueda no cae en rojo

P.E. = 13/20 = 0.65 = 65%

Probabilidad Teórica

La probabilidad teorica es la razón entre la contabilidad de maneras en las que pueden ocurrir un suceso y el total de resultados igualmente probados

P.T. = Cantidad de maneras que puede ocurrir un suceso/ total de resultados igualmente posibles

PROBABILIDAD (continuación)

PROBABILIDAD EXPERIMENTAL

a.Experimento - actividad en la que participa la probabilidad.

b.Prueba - cada repetición u observaciones de un experimento.

c.Resultado - cada una de las consecuencias posibles.

d.Espacio Muestral - es el conjunto de todos los resultados posibles.

e.Suceso - es un resultado o conjunto de resultados de un experimento.

f.Probabilidad - es la medida de la posibilidad de que un suceso ocurra.

Las probabilidades se escriben como fracciones o decimales desde el 0 al 1 o como porcentajes desde el 0% al 100%.

Ejemplo:

Indica el espacio muestral de cada experimento:

1.Lanzar dos monedas: {cara, cara; cruz, cruz; cara, cruz; cruz, cara}

2.Girar dos ruedas de colores (rojo, azul verde y amarillo): {rojo, rojo; rojo, azul; rojo, verde; rojo, amarillo...}

PROBABILIDAD

PROBABILIDAD

La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.

Ejemplo:

Tiramos un dado al aire y queremos saber cual es la probabilidad de que salga un 2, o que salga un numero par, o que salga un numero menor que 4.

Hay una probabilidad de 1/6; de que salga un numero par, de 3/6 y la probabilidad de que salga un numero menor que cuatro es de 3/6.

El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones, y esto aún realizando el experimento en las mismas condiciones. Por lo tanto, a priori no se conoce cual de los resultados se va a presentar.

Ejemplo:

Lanzamos una moneda al aire; el resultado puede ser cara o cruz, pero no sabemos de antemano cual de ellos va a salir.

La probabilidad de que salga cara o cruz es igual, con 1/2.