28 de febrero de 2012/6 de marzo de 2012

 

FUNCION CUADRATICA

            Una función cuadrática es una función que puede ser escrita en la forma:

f(x)=a(x-h)^2+k   (a, no puede ser igual a 0)

            La grafica de una función cuadrática tiene forma de U y se conoce como una parábola.

Vértice de una Parábola

·         Si una parábola abre hacia arriba, tiene un punto mínimo.

·         Si una parábola abre hacia abajo, tiene un punto máximo.

·         Este punto más bajo o más alto es el vértice de la parábola.

·         La forma del vértice de una función cuadrática es: f(x)=a(x-h)^2+k

·         El vértice de la parábola es (h,k)

·         La concavidad puede ser hacia abajo donde a<1, se dice que es cóncava hacia abajo.

·         La concavidad puede ser hacia arriba donde a>1, se dice que es cóncava hacia arriba.

Forma del vértice de una función: Forma Estándar o Forma General

Forma Estándar

                                                           f(x)=a(x-h)^2+k

k=Indica una translación vertical.

a=Indica una reflexión a través del eje de x, y/o una compresión o estiramiento vertical.

h=Indica una translación horizontal.

                                                          

Forma General

f(x)=ax^2+bx+c

Eje de Simetría

      El eje de simetría es la recta que pasa por el vértice de una parábola que divide la parábola en dos mitades congruentes.

·         La función cuadrática: f(x)=a(x-h)^2+k, tiene el eje de simetría x=h

Cuando realizamos una función cuadrática debemos de encontrar lo siguiente:

·         Vértice

·         Eje de simetría

·         Concavidad

·         Intercepto en x

·         Intercepto en y

·         Tabla de valores

·         Grafica

  

Composicion de funciones inversas

dada las siguientes funciones

a) f(x) = 4x-8

b) g(x) =  2     

                3+x

c) h(x) = 2x+3

               x+2

Encontrar



1) (f o g⁻¹)(x)

      g(x) =  2      

                    3+x

        y =  2      

 3x+yx = 2

yx = 2-3x

x          x

y= 2-3x

         x

g⁻¹(x) =  2-3x

                   x

4x-8

4(2-3x)-8

        x

=8-12x -8

        x      1

=8-12x-8x

        x

= 8-20x

         x

kenneth

                    3+x

x = 2   

        3+y

(3+y)x = (2     )(3+y)

                  (3+y)

OPERACIONES CON FUNCIONES

Composición De Funciones
Dada la función F y G, la función compuesta F o G (denominando también la composición de F y G) esta definida por:
(f o g)(x)=f(g(x))
El dominio de f o g es el conjunto de todas las x en el dominio de g tal que g(x)esta en el dominio de f en otras palabras (f o g)(x) se define siempre que g(x) y f(g(x)) estén definidos.
EJ. Sea f(x)=x^2
G(x) = x-3
Encuentre (f o g)(x) =f(g(x))
=f(x-3)
=(x-3)^2
=(x-3)(x-3)
(f o g)(x)=x^2-bx+9
2) (f o g)(5) = f(g(x))
= (5-3)^2
=(2)^2
(f o g)(5) = 4

Operaciones con Funciones

-Suma: f(x)=g(x)=(f+g)(x)
-Resta: f(x)-g(x)=(f-g)(x);g(x)-f(x)=(g-f)(x)
-Multiplicación: f(x)*g(x)=(fg)(x)
-División: f(x)/g(x)=(f/g)(x), g(x) no puede ser 0; g(x)/f(x)=(g/f)(x), f(x) no puede ser 0

Ejemplo:   f(x)=2x-4
                g(x)=x-2


A. Suma: (f+g)(x)=2x-4+x-2
                           =3x-6

B. Resta: (f-g)(x)=2x-4-(x-2)
                          =2x-4-x+2
                          =x-2

C. Multiplicación: (fg)(x)=(2x-4)(x-2)
                                     =2x^2-4x-4x+8
                                     =2x^2-8x+8

D. División: (f/g)(x)=2x-4/x-2
                             =2(x-2)/x-2
                             =2

Funciones con dominio partido

1) f(x)= {x ²,x > 0
                {1x1,x< 0
               {7x, x=2

20 f(x)= {x²,x<1

                {2x+1,x>1

Tema :Tratado de graficas.

Tema :Tratado de graficas.

Y = F(X) + C

Si C > 0 ,la grafica se mueve c unidades hacia  arriba.

Si C < 0 ,la se mueve c unidades hacia  abajo.

Ej

B. Desplazamiento Horizontal (no respeta signo)

Y= F(X + K)

Si K > 0 ,LA GRAFICA SE MUEVE  K  Unidades hacia la derecha .

Ej f9x0=x²

Ej f(x)=\/x+2 -3

Tema : Transformacion de graficas

D. Vertical

Y= F(X)+ C

Y= F(X)- C

D.Horizontal

Y=f (x+k)

Y=f (x-k)

Reflejos

A.  Eje de X

Y= f (x)

F(x) = \