PROBABILIDAD (continuación)

PROBABILIDAD EXPERIMENTAL

a.Experimento - actividad en la que participa la probabilidad.

b.Prueba - cada repetición u observaciones de un experimento.

c.Resultado - cada una de las consecuencias posibles.

d.Espacio Muestral - es el conjunto de todos los resultados posibles.

e.Suceso - es un resultado o conjunto de resultados de un experimento.

f.Probabilidad - es la medida de la posibilidad de que un suceso ocurra.

Las probabilidades se escriben como fracciones o decimales desde el 0 al 1 o como porcentajes desde el 0% al 100%.

Ejemplo:

Indica el espacio muestral de cada experimento:

1.Lanzar dos monedas: {cara, cara; cruz, cruz; cara, cruz; cruz, cara}

2.Girar dos ruedas de colores (rojo, azul verde y amarillo): {rojo, rojo; rojo, azul; rojo, verde; rojo, amarillo...}

PROBABILIDAD

PROBABILIDAD

La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.

Ejemplo:

Tiramos un dado al aire y queremos saber cual es la probabilidad de que salga un 2, o que salga un numero par, o que salga un numero menor que 4.

Hay una probabilidad de 1/6; de que salga un numero par, de 3/6 y la probabilidad de que salga un numero menor que cuatro es de 3/6.

El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones, y esto aún realizando el experimento en las mismas condiciones. Por lo tanto, a priori no se conoce cual de los resultados se va a presentar.

Ejemplo:

Lanzamos una moneda al aire; el resultado puede ser cara o cruz, pero no sabemos de antemano cual de ellos va a salir.

La probabilidad de que salga cara o cruz es igual, con 1/2.

APR

APR= El APR representa la tasa de interes anual real que el consumidor paga por un financiamiento. En el caso de un financiamiento con interes add-on, el interes se determina aplicando las formulas de interes simple con la tasa anual, la csntidad total durante un tiempo determinado

add-on

I= Prt
APR= 2(36)(0.08)
            36+1
= 0.16
= 16%


T.v sony 55" LED
$ 4,500.00
36 meses
r= 8%


APR= 2NR
          N+1
N= Cantidad de meses a financiar
R= Tasa de interes

I= PRT
=(4,500)(0.16)(3)
A= $2160.00
           P+I
A= 4,500 + 2,160                                            mensualidad
                                                                                 6,660
=6,660                                                                        36
  = $185.00         


        

Tema: Financiamiento a Plazos y tarjetas de créditos.

$ 2,500  sin intereses hasta 2015

Hay dos tipos de financiamiento a plazo:

1. Financiamiento  add-on

2. Financiamiento  por tarjeta de crédito

El interes que se  aplica en un finaciamiento a plazos tradicional es un interes simple que usualmente se conoce como interes  add-on .

La cantidad financiada se conoce  como  principal el valor presente que  incluye tanto el principal como los intereses.

Ejemplo:

Mariela decide  remodelar su  cocina solicita en prestamos personal por 3,500 $.

¿cuanto seria los intereses que pagara si el financiamiento es de  12%  add-on por un termino 3 años?

¿Cuanto pagara ala financiera en total?

Ej

P= $3,500

r=12% add-on

Sebastián Lagares

INFLACIÓN

INFLACIÓN

Inflación: Un aumento de la moneda en circulación, lo cual conduce a una caida en su valor y un aumento consecuente de precios.

Ejemplo:

Valor Futuro,

Suponga que la taza de inflación en Estados Unidos es de un 6%. Una persona que gana un salario de $30,000 desea saber que salario esperar en 10 años. Si esta taza de inflación continua en la siguiente década.

P = $30,000

r = 6%

n = 10 años

i = .06

A = P(1+i)ⁿ

A = 30,000(1.06)¹⁰

A = $ 53,725.43

Ejemplo:

Valor Presente,

Acaba de nacer su primera hija y desea darle $1,000,000 cuando se retire a la edad de 65 años. Si invierte su dinero al 16% compuesto cada tres meses. Cuanto necesita invertir hoy para que su hija tenga $1,000,000 a los 65 años?

A = $1,000,000

r = 16%

t = 65 años (trimestral)

i = 16/4 = 4%

n = 65*4 = 260

P = A(1+i)⁻ⁿ

P = 1,000,000(1.04)⁻²⁶⁰

P = $37.27

Interés compuesto

A diferencia del interés simple el interés compuesto se calcula cada cierto periodo de tiempo establecido y se añade al principal. El interés generado en un periodo genera intereses en el próximo

Los periodos (Pueden ser de composición, capitalización o conversión) por lo general son semestrales, trimestrales, mensuales o diarios. Durante cada periodo de tiempo individual el interés se genera de acuerdo a la formula de interés simple. El nuevo principal de cada periodo es la suma del interés generado en el periodo anterior mas el valor que tenia el principal en ese momento

Formula de interés compuesto

A = P ( l + i )n I = A – P

A = Monto acumulado

P= Principal

M= numero de periodo de capitalización al año

i= Tasa periódica = r/m

T= Tiempo (en años)

N = numero de periodos de composición = tm

Ejemplo: Sea r = 12% y t = 3 años, calcula el numero de periodos que se capitaliza el interés por periodo.

Periodo de capitalización	m	I = r/m	n = mt	A	t
Annual	1	0.12	3	1404.93	3
Semestral	2	0.06	6	1404.93	3
Trimestral	4	0.03	12	1425.76	3
Mensual	12	0.01	36	1430.77	3
Diario	365	0.0003	1095	1388.81	3

Valor Futuro

Cuanto necesita colocar en una cuenta que paga un interés compuesto de 6% capitalizado mensualmente para tener 65,000$ en 35 años?

R = 6%

A = $65,000

T = 35 años

I = 0.005

matematicas financieras

Interes

interes- es el conjunto fundamental de las matematicas financieras. Es la cantidad de dinero que se paga o se recibe por una transaccion de dinero.

Interes simple

-certificado de deposito

-prestamos a corto plazo

-financiamiento con tarjeta de credito

Interes compuesto

-Financiamiento a largo plazo

-cuentas IRA

-fondos de retiro

Formula de interes simple

I= Prt

I= cantidad de interes

P= principal o valor presente

r= tasa de interes anual(%)

t= tiempo(años)

Ejemplo #1

suponga que usted ahorra 20 centavos diario y los hecha en una jarra durante un año. Al final del año habra ahrrado $73, si pone usted ese dinero en una cuenta de ahorros al 8% de interes. Cuanto interes le paga el banco un año despues de haber depositado su dinero?

I= Prt

= 73(.08)(1)

=$5.84

Cuanto interes se gana en tres años con un deposito inicial de $73?

I=Prt

=73(.08)(3)

$17.52

Al cabo de tres años usted tendra

$72+$17.52= $90.52

Valor Futuro

El valor futuro (A) es la cantidad que se tendra despues de sumar el interes y el principal.

A= P+I o bien A= P+Prt

El ejemplo 1 demuestra el interes simple pero los bancos pagan interes compuesto en las cuentas de ahorros. Suponga que un banco paga el 8% de interes compuesto. Esto significa que al final del primer año el valor del deposito de $73 es

principal + interes= 73.00 + 5.84= 78.84

Esta cantidad se vueolve el principal durante el segundo año

I= Prt

78.84(.08)(1)

= 6.31

O sea 6.31 para el tercer año hay 78.84 + 6.31 = 85.15 con los cuales se puede ganar interes

El valor futuro de $73 en tres años a interes compuesto es 85.15 + 6.81= $91.96 Notese que es 1.44 mas que cuando se calculo a interes simple.

La formula para calcular el interes compuesto es A= P(I+r)t   (a la t)