Composición De Funciones
Dada la función F y G, la función compuesta F o G (denominando también la composición de F y G) esta definida por:
(f o g)(x)=f(g(x))
El dominio de f o g es el conjunto de todas las x en el dominio de g tal que g(x)esta en el dominio de f en otras palabras (f o g)(x) se define siempre que g(x) y f(g(x)) estén definidos.
EJ. Sea f(x)=x^2
G(x) = x-3
Encuentre (f o g)(x) =f(g(x))
=f(x-3)
=(x-3)^2
=(x-3)(x-3)
(f o g)(x)=x^2-bx+9
2) (f o g)(5) = f(g(x))
= (5-3)^2
=(2)^2
(f o g)(5) = 4

Operaciones con Funciones

-Suma: f(x)=g(x)=(f+g)(x)
-Resta: f(x)-g(x)=(f-g)(x);g(x)-f(x)=(g-f)(x)
-Multiplicación: f(x)*g(x)=(fg)(x)
-División: f(x)/g(x)=(f/g)(x), g(x) no puede ser 0; g(x)/f(x)=(g/f)(x), f(x) no puede ser 0

Ejemplo:   f(x)=2x-4
                g(x)=x-2


A. Suma: (f+g)(x)=2x-4+x-2
                           =3x-6

B. Resta: (f-g)(x)=2x-4-(x-2)
                          =2x-4-x+2
                          =x-2

C. Multiplicación: (fg)(x)=(2x-4)(x-2)
                                     =2x^2-4x-4x+8
                                     =2x^2-8x+8

D. División: (f/g)(x)=2x-4/x-2
                             =2(x-2)/x-2
                             =2

Funciones con dominio partido

1) f(x)= {x ²,x > 0
                {1x1,x< 0
               {7x, x=2

20 f(x)= {x²,x<1

                {2x+1,x>1

Tema :Tratado de graficas.

Tema :Tratado de graficas.

Y = F(X) + C

Si C > 0 ,la grafica se mueve c unidades hacia  arriba.

Si C < 0 ,la se mueve c unidades hacia  abajo.

Ej

B. Desplazamiento Horizontal (no respeta signo)

Y= F(X + K)

Si K > 0 ,LA GRAFICA SE MUEVE  K  Unidades hacia la derecha .

Ej f9x0=x²

Ej f(x)=\/x+2 -3

Tema : Transformacion de graficas

D. Vertical

Y= F(X)+ C

Y= F(X)- C

D.Horizontal

Y=f (x+k)

Y=f (x-k)

Reflejos

A.  Eje de X

Y= f (x)

F(x) = \

-Dominio de Funciones

El dominio de una función es el conjunto de todas los posibles valores de “X” que la funcuin acepta

A menudo el dominio de una función no aparece especificado, la función aparece indicada por una ecuación en dos variables.

En caso de, Dƒ={XεR/=ƒ(X)εR}

Es decir el dominio de la función “ƒ” es el conjunto mayor de números reales, tales que el valor es resultante ƒ(x) es un numero real (Conjunto de valores X)

-Determina el dominio de las siguientes funciones

1. ƒ(x) = X^2

¿Qué valor puede ocupar “x” de manera que el valor que resulta sea real? Cualquiera

Dƒ= (-∞,∞)

2. ƒ(x)= raíz de 9+x

Preguntémonos; ¿Qué valores debe srrrr el radical para que la raíz cuadrada sea un numero real?

Dƒ= [-9,∞)

-Para sacar el dominio hay dos restricciones que hay que considerar:

1) no pueden haber números negativos dentro de un radical

2) no puede haber cero en el denominador de una fracción

EJ3.

ƒ(x) = 1 /2-x X no puede ser 2 ya que lo convertiría en 0

Dƒ= (-∞,2)U(2,∞)

13 de enero de 2012

Gráficas de Funciones Basicas

1. Función de Identidad: f(x)=x 

2. Función Lineal: f(x)=mx+b

3. Función Cuadratica: f(x)= x^2

4. Función Cubica: f(x)= x^3

5. Función Valor Absoluto: f(x)= |x|

6. Función Raiz Cuadrada: f(x)= √x

7. Función Racional: f(x)= 1/x

8. Función Constante: f(x)= k

9. Función Raiz Cubica: f(x)=∛x

Definicion de relacion

relacion= una relacion es una regla que establece una correspondencia entre dos conjuntos.

si X y Y son dos elementos de los conjuntos X y Y decimos que X corresponde a Y o Y de X.

tambien podemos escribir: X ----> Y

Tambien podemos indicar la relacion como un conjunto de pares ordenados

ejemplo de una relacion

La siguiente tabla representa una relacion entre 4 libros y el precio correspondiente

 Cada elemento del primer conjunto le corresponde un unico elemento del segundo conjunto, entonces lo que obtenemos es una funcion.

Definicion de una funcion

sean X y Y dos conjuntos no vacios. Una funcion de X a Y es una relacion en la cual a cada elemento del conjunto X le corresponde un unico elemento de Y.

Definicion alterna de una funcion

Una funcion es un conjunto de pares ordenados (x,y) en el cual existen 2 pares ordenados con el mismo primer elemento y segundo elemento diferente.

Observaciones

Las funciones se denotan por letras tales como:

f,F,g,G

La funcion que a cada numero real le asigna su cuadrado, puede representarse como:

f(x)= x ², g(s)= s ²

Es importante señalar que puede utilizar cualquier letra para nombrar la variable independiente.

La expresion anterior se lee como "f de x" o "f en x" No significa f multiplicado por x. signfica el valor de y que la funcion f le asigna a la x. f(x)= y

A la variable x se le llama la variable independiente( tambien se le llama el argumento de la funcion)y la variable se llama la variable dependiente.