Funciones cuadraticas
-Forma Generaal
Funcion Cuadratica;
-Vertice
-Eje de simetria
-Concavidad
-Int.en Y
-Int.en x
-Tabla de valores
-Grafica

Ej. F(x) =X^2-4x+6
a=1 b=4 c=6

V(-b/2a, f(-b/2a))
X= -b/2a
Y= f(-b/2a)


x= -(-4)/2(1)
= 2/4
X= 2

f(2)=x^2-4x+6
=(2)^2-4(2)+6
=4--8+6
Y= 2
V= (2,2)
Eje de simetria
X= -b/2a
X= 2

Concavidad hacia arriba a>0

Int en y
x^2-4x+6
0^2-4x+6
Y=6

Int. en x
No tiene
(0,6)
Tabla de valores
XLY
-1L11
0L6
1L3
2L2
3L3
4L6
5L11

28 de febrero de 2012/6 de marzo de 2012

 

FUNCION CUADRATICA

            Una función cuadrática es una función que puede ser escrita en la forma:

f(x)=a(x-h)^2+k   (a, no puede ser igual a 0)

            La grafica de una función cuadrática tiene forma de U y se conoce como una parábola.

Vértice de una Parábola

·         Si una parábola abre hacia arriba, tiene un punto mínimo.

·         Si una parábola abre hacia abajo, tiene un punto máximo.

·         Este punto más bajo o más alto es el vértice de la parábola.

·         La forma del vértice de una función cuadrática es: f(x)=a(x-h)^2+k

·         El vértice de la parábola es (h,k)

·         La concavidad puede ser hacia abajo donde a<1, se dice que es cóncava hacia abajo.

·         La concavidad puede ser hacia arriba donde a>1, se dice que es cóncava hacia arriba.

Forma del vértice de una función: Forma Estándar o Forma General

Forma Estándar

                                                           f(x)=a(x-h)^2+k

k=Indica una translación vertical.

a=Indica una reflexión a través del eje de x, y/o una compresión o estiramiento vertical.

h=Indica una translación horizontal.

                                                          

Forma General

f(x)=ax^2+bx+c

Eje de Simetría

      El eje de simetría es la recta que pasa por el vértice de una parábola que divide la parábola en dos mitades congruentes.

·         La función cuadrática: f(x)=a(x-h)^2+k, tiene el eje de simetría x=h

Cuando realizamos una función cuadrática debemos de encontrar lo siguiente:

·         Vértice

·         Eje de simetría

·         Concavidad

·         Intercepto en x

·         Intercepto en y

·         Tabla de valores

·         Grafica

  

Composicion de funciones inversas

dada las siguientes funciones

a) f(x) = 4x-8

b) g(x) =  2     

                3+x

c) h(x) = 2x+3

               x+2

Encontrar



1) (f o g⁻¹)(x)

      g(x) =  2      

                    3+x

        y =  2      

 3x+yx = 2

yx = 2-3x

x          x

y= 2-3x

         x

g⁻¹(x) =  2-3x

                   x

4x-8

4(2-3x)-8

        x

=8-12x -8

        x      1

=8-12x-8x

        x

= 8-20x

         x

kenneth

                    3+x

x = 2   

        3+y

(3+y)x = (2     )(3+y)

                  (3+y)

OPERACIONES CON FUNCIONES