Biografia Georg Cantor

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor Georg Cantor era conocido como un matemático alemán, inventor Dedekind yFrege teoría de conjuntos, que es el fundamento de la matemática moderna. Gracias a sus investigaciones sobre los conjuntos infinitos atrevidos pueden disfrutar y aprender delos conjuntos infinitos fue también el primero en ser capaz deformalizar una idea de lo infinito en la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales).
Hoy en día, la comunidad matemática reconoce plenamentesu trabajo y apoyo que significa un salto cualitativo en el pensamiento lógico.

Problemas de Aplicación Utilizando Diagramas de Venn

Problema:

   Un grupo de 30 estudiantes, tenemos que 18 toman la clase de matematicas, 5 toman la clase de matematicas y biologia y 8 no toman ninguna de las dos clases. Cuantos estudiantes toman la clase de biologia pero no la de matematicas?

Diagrama: 

Resultado: Solo 4 estudiantes toman la clase de biologia solamente.

Diagramas de Venn

Matemático del día: John Venn, (Drypool, 1834-Cambridge, 1923) Matemático y lógico británico. Descolló por sus investigaciones en lógica inductiva. Es especialmente conocido por su método de representación gráfica de proposiciones (según su cualidad y cantidad) y silogismos. Los diagramas de Venn permiten, además, una comprobación de la verdad o falsedad de un silogismo. Posteriormente fueron utilizados para mostrar visualmente las operaciones más elementales de la teoría de conjuntos. Entre sus obras destacan Lógica simbólica (1881) y Los principios de la lógica empírica o inductiva (1889). 

   Los Diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la matemática y lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos.

Ejemplos:

                   A = {a, b, c, d, e}

                   B = {c, h, g, d}

                   C = {e, d, g, f}

                   U = {a, b, c, d, e, f, g, h}

                   Diagrama:

                    

A u B = {a, b, c, d, e, h, g} 

Diagrama:

Operaciones entre conjuntos

operaciones entre conjuntos= Son A y B dos conjuntos cualesquiera, podemos definir conjuntos nuevos partiendo de A y B.

Union= {x/x Є A o x Є B}

A={1,2,3,4,5}

B={4,5,6,7,8}

AUB={1,2,3,4,5,6,7,8}

interseccion= {x/x ЄA y x ЄB}

AuB= {4,5}

Complemento de A= {x/x Є A y x Є B}

A/B= {1,2,3}

complemento de B= {x/x Є B y x Є A}

B/A= {6,7,8}

producto cruzado de A con B= par ordenado es una expresion de la forma (a,b)

AxB= {(a.b)/a ЄA y b ЄB}

Teoria De Conjuntos (10-ago-11)

Construccion de conjuntos numericos
Conjunto= coleccion de objetos que tienen una caracteristica en comun
Ejemplo: A={12345}

Conjuntos numericos

numeros naturales: 1,2,3,4,5
numeros cardinales: 0,1,2,3,4,5
numeros enteros: -3.-2,-1,0,1,2,3
numeros racionales: 1/3,5/4
numeros irracionales: pi, raiz cuadrada de 3

Subconjunto= es una sub coleccion de los elementos del conjunto original.
Ejemplo: A= {a,e,i,o,u} (conjunto)
               B={a,e,i}
               C={a,e}